Question

3．水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦力因数为μ．用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则（　　）

• A． 拉力F所做功为nFl
• B． 系统克服摩擦力做功为$\frac{n（n-1）μmgl}{2}$
• C． F＞$\frac{nμmg}{2}$
• D． （n-1）μmg＜F＜nμmg

Answer 1

分析 当连接第n个物块的线刚好拉直时，物块1、2、3、n通过的位移分别为（n-1）l、（n-2）l、…2l、l，再求出拉力F做的功和系统克服摩擦力做的功．用假设法由动能定理分析拉力F的条件．

解答 解：A、物体1的位移为（n-1）l，则拉力F所做功为 W_F=F•（n-1）l=（n-1）Fl．故A错误；
B、系统克服摩擦力做功为：W_f=μmgl+μmg•l+…+μmg•（n-2）l+μmg•（n-1）l=$\frac{n（n-1）μmgl}{2}$，故B正确；
CD、由题意可得，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由动能定理有：W_F=W_f，解得：F=$\frac{nμmg}{2}$，现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系，可知F＞$\frac{nμmg}{2}$，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键要学会运用累积法求拉力和摩擦力做功，要注意各个物体的位移不同，要运用数列法解答．