Question

（12分）如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v₀撞向B，且立即与其粘在一起运动。求整个运动过程中

（1）弹簧具有的最大弹性势能；
（2）物体C的最大速度。

Answer 1

（1）mv₀²；（2）v₀。

试题分析：（1）欲求弹簧的最大弹性势能，就是弹簧被压缩到最短时弹簧具有的势能，此时三个物体的速度相同，我们可以把该过程分为两段，一是物体A与B碰撞后一起运动的过程，二是AB再与C一起作用时最终达到相同速度的过程，这两个过程中，遵循动量守恒，第二个过程遵循机械能守恒，故利用第二个过程中的机械能守恒把弹簧的最大弹性势能求出来；（2）当物体C的速度最大时，弹簧的弹性势能为0，故又可根据动量守恒及机械能守恒把物体C的最大速度求出来。
具体过程：
（1）A、B碰撞过程动量守恒，mv₀=2mv₁；
A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体组成的系统动量守恒，机械能守恒，
故2mv₁=3mv₂，×2mv₁²=×3mv₂²+E_p，可得E_p=mv₀²。
（2）弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大，
由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv₂=2mv₃+mv_m，×2mv₁²=×3mv₃²+mv_m²，
可得v_m=v₀。