Question

【题目】如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球，从容器顶端A无初速释放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为，小球的运动在竖直平面内．求：

（1）容器的质量M

（2）竖直墙作用于容器的最大冲量．

Answer 1

【答案】（1）M=3m（2）Im=m

【解析】

（1）在A球释放到B点时，M未动，对A由机械能守恒有：

此后A继续向右运动，但B在A给它作用力情况下，离开墙壁向右运动，

对A、B系统：由水平方向动量守恒得：mv0=(M+m)v1

由机械能守恒得：

由以上三式解得M=3m

（2）由于在A球释放到B点时，M未动，此后M离开墙壁向右运动，所以对A、B系统来讲，由动量定理知，竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化，即Im=mv0，