Question

3．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个半径为r的圆，则角速度的表达式为（　　）

• A． $\frac{r-R}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． $\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
• C． $\frac{r}{R}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• D． $\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}+{R}^{2}）}{2h}}$

Answer 1

分析 雨滴飞出后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出水滴在地面上形成圆的半径．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则平抛运动的水平位移为：s=v${\;}_{0}t=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
根据几何关系得：
r=$\sqrt{{s}^{2}{+R}^{2}}$=R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$
解得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
故选：B．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键作出雨滴在地面上的平面图．