题目内容
2008年12月26日，我国海军“171海口”号、“169武汉”号导弹驱逐舰和“微山湖”号补给舰为履行国际义务奉命赴亚丁湾索马里海域开始对过往船只执行护航任务．某日清晨，海面上有薄雾．一艘某国的货轮正在匀速行驶，到达A处时，船长突然发现后侧面不远处有海盗的快艇正在向他们靠近，并预计还有40min就会追上货船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某驱逐舰发出求援信号，我官兵立即推算出40min后的货船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处，如图甲所示，驱逐舰运动的速度-时间图象如图乙所示．求：
（1）驱逐舰走的航线CD的长度．
（2）假设该驱逐舰以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×103kW．则舰船受海水的阻力有多大？
（3）假设舰体受海水的阻力不变，舰体质量为7000吨，则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？
分析：（1）根据图象分别求出驱逐舰匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动的位移，三个位移之和等于驱逐舰走的航线CD的长度．
（2）当驱逐舰以最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰体的阻力平衡，根据f=
求出阻力的大小、
（3）根据图线求出第36分钟时的加速度，再根据牛顿第二定律求出海水对涡轮的推力，从而根据牛顿第三定律求出涡轮对海水的推力大小．
（2）当驱逐舰以最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰体的阻力平衡，根据f=
| P |
| v |
（3）根据图线求出第36分钟时的加速度，再根据牛顿第二定律求出海水对涡轮的推力，从而根据牛顿第三定律求出涡轮对海水的推力大小．
解答：解：（1）由图象可知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速运动，加速过程中：a1=
=
m/s2=
m/s2①
s1=
a1
=9×103m②
匀速运动阶段：s2=vt2=2.4×104m③
减速运动阶段：s3=
t 3=3×103m④
则驱逐舰走的航线CD的长度：s=s1+s2+s3=36km⑤（或用面积求解也可）．
（2）当驱逐舰以最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰体的阻力平衡，则：F-f阻=0⑥
又因为 P=Fv⑦
由⑤⑥⑦联立解得：f阻=
=
N=1.25×105N⑧
（3）设第36分钟时轮机的动力为F，则：a1=
=
m/s2=-
m/s2⑨
由 F-f=ma⑩
解得 F=-3.42×105N
负号表示涡轮机的动力方向向后，与运动方向相反．
由牛顿第三定律可知 涡轮对海水的推力向前，与前进方向相同，大小为F′=3.42×105N
答：（1）驱逐舰走的航线CD的长度36km．
（2）舰船受海水的阻力为1.25×105N．
（3）轮机通过涡轮对海水的推力为3.42×105N，方向与前进方向相同．
| v-0 |
| △t |
| 20-0 |
| 15×60 |
| 1 |
| 45 |
s1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
匀速运动阶段：s2=vt2=2.4×104m③
减速运动阶段：s3=
| v |
| 2 |
则驱逐舰走的航线CD的长度：s=s1+s2+s3=36km⑤（或用面积求解也可）．
（2）当驱逐舰以最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰体的阻力平衡，则：F-f阻=0⑥
又因为 P=Fv⑦
由⑤⑥⑦联立解得：f阻=
| P |
| v |
| 2.5×106 |
| 20 |
（3）设第36分钟时轮机的动力为F，则：a1=
| 0-v |
| △t |
| -20 |
| 5×60 |
| 1 |
| 15 |
由 F-f=ma⑩
解得 F=-3.42×105N
负号表示涡轮机的动力方向向后，与运动方向相反．
由牛顿第三定律可知 涡轮对海水的推力向前，与前进方向相同，大小为F′=3.42×105N
答：（1）驱逐舰走的航线CD的长度36km．
（2）舰船受海水的阻力为1.25×105N．
（3）轮机通过涡轮对海水的推力为3.42×105N，方向与前进方向相同．
点评：解决本题的关键搞清驱逐舰在不同时间段的运动情况，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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