题目内容

【题目】如图所示,质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触(不拴接),轻弹簧左端固定,且处于原长状态。质量M=l kg的长木板静置于水平面上,其上表面与水平台面相平,且紧靠台面右端。木板左端放有一质量m2=1kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B(弹簧仍在弹性限度内),撤去推力,此后P沿台面滑到边缘C时速度v0=10ms,与小车左端的滑块Q相碰,最后物块P停在AC的正中点,Q停在木板上。已知台面AB部分光滑,P与台面AC间动摩擦因数μ1=0.1AC间距离L=4mQ与木板上表面间的动摩擦因数μ2=0.4,木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3=0.1(g10ms2),求:

(1)撤去推力时弹簧的弹性势能;

(2)长木板运动中的最大速度;

(3)长木板的最小长度。

【答案】127J 22m/s 33m

【解析】试题分析:研究小物块从PB再到C的过程,由动能定理列式,可求得弹簧对物块P做的功,从而得到弹簧的弹性势能;小物块P和滑块Q碰撞的过程,遵守动量守恒定律,由此列式.小物块P从碰撞后到静止的过程,由动能定理列式,联立求

出碰后Q获得的速度.Q在木板上滑动时,木板向右加速,Q向右减速,当两者速度相等后一起减速,所以两者共速时Q的速度最大,由牛顿第二定律和速度公式结合求长木板运动中的最大速度;长木板的最小长度等于Q相对于木板的位移大小,由位移公式求解。

(1)小物块从PB再到C的过程,由动能定理得:

代入数据解得:

根据功能关系知:撤去推力时弹簧的弹性势能为:

(2)小物块P和滑块Q碰撞的过程,取向右为正方向,

由动量守恒定律得:

小物块P从碰撞后到静止的过程,由动能定理得:

代入数据解得:

Q在长木板上滑动的过程中,由牛顿第二定律

Q

对木板:

解得:

当物块Q和木板速度相等时,木板的速度最大,设速度为v,滑行时间为t

Q有:

对木板:

代入数据解得:

所以长木板运动中的最大速度是2m/s.

(3)在Q和木板相对滑动的过程中,Q的位移:

木板的位移:

木板的最小长度:

代入数据解得:

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