Question

不可伸长的绝缘轻绳长为，一端系于O点，另一端系一质量为、电量为的点电荷，点电荷可在平面内绕O点做半径为的圆周运动，如图甲所示，本题计算中忽略点电荷的重力。
（1）当点电荷以速率沿方向通过A（R，0）点的瞬间，在空间中加沿轴正方向的匀强电场，如图乙所示，要使点电荷能做完整的圆周运动，电场强度需满足何条件？
（2）在（1）问中，其他条件不变，将空间中的电场用垂直平面向里的匀强磁场代替，如图所示，要使点电荷仍能做半径为的圆周运动，磁感应强度需满足何条件？
（3）变化的磁场周围可以激发感生电场，若上述磁场随时间均匀变化，会在点电荷运动的圆形轨道上产生一个环形电场，其电场线是闭合的，各点场强大小相等。现在空间加一垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度B变化情况如图丁所示，时刻点电荷的速率为，轻绳一直处于伸直状态。试求时间内，轨道中形成的感生电场的大小，并在图戊中作出点电荷在时间内图像，要求写出主要的分析过程。

Answer 1

解：（1）分析可知，点电荷运动到最左端绳子张力最小，设此时速度大小为v
由动能定理
在最左端时
得
当时，点电荷能做完整圆周运动，解得
（2）磁场垂直纸面向内，对点电荷产生的洛伦兹力始终指向O点
对任一点进行受力分析有
得
当时，点电荷能做完整的圆周运动，解得
（3）0至T时间内磁场均匀变化，激发的感生电动势为E，则

感生电场的场强
①0～T时间内，磁场均匀增加，感生电场的场强大小一定，点电荷在圆形轨道上作匀加速圆周运动，加速度大小
经时间T后，速度大小
②T～2T时间内磁场不变，感生电场的场强为零，点电荷在圆形轨道上作匀速圆周运动，速率v₁不变
③2T～4T时间内磁场均匀减小，感生电场的场强大小一定，点电荷在圆形轨道上作匀减速圆周运动，加速度大小
经时间2T后，
④4T～5T时间内磁场变，感生电场的场强为零，点电荷在圆形轨道上作匀速圆周运动，速率不变
根据以上结果，作图如下：