Question

8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．那么：
（1）两个计数点之间的时间间隔为T=0.1s．
（2）3计数点处的瞬时速度的大小是0.263m/s．
（3）小车运动的加速度计算表达式为a=$\frac{{{x_4}+{x_5}+{x_6}-{x_1}-{x_2}-{x_3}}}{{9{T^2}}}$，加速度的大小是0.50m/s²．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上某点时小车的瞬时速度大小．由逐差法可求得小车的加速度．

解答 解：（1）从0点开始，每5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上各点时小车的瞬时速度大小；
在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
v₃=$\frac{{X}_{24}}{2T}$=$\frac{2.88cm+2.38cm}{0.2\;s}$=26.30 cm/s=0.263m/s；
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$
（2）a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$=$\frac{（0.0288+0.0339+0.0387）-（0.0140+0.0190+0.0238）}{9{×（0.1）}^{2}}$m/s²=0.50m/s²
故答案为：（1）0.1；（2）0.263；（3）$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-（{{x}_{1}+x}_{2}{+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$，0.50．

点评 对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解答实验问题的能力．