Question

如图1-3-9所示，质量为m，边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框的电阻为R,匀强磁场的宽度为H（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向，已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都是 .求：

图1-3-9

（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；

（2）Cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；

（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量.

Answer 1

解析：（1）由题意可知ab边刚进入磁场和刚出磁场时速度相等，设为v₁，线框中的电动势E＝BLv_l，电流I=.线框所受安培力

F=BIL=B

据牛顿第二定律F—mg＝mg

解得v₁=.（2）设Cd边刚进入磁场时速度为v₂，由Cd进入磁场到ab边刚出磁场，应用动能定理：

mg(H-L)=mv₁²-mv₂²

解得：v₂=

（3）根据能量守恒有mv₁²+mgL=mv₂²+Q，得Q＝mgH.

答案：（1）v₁=

（2）v₂=

（3）Q＝mgH