题目内容
14.如图所示,MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨,电阻R=3.0Ω,置于竖直向下的有界匀强磁场中,OO′为磁场边界,磁场磁感应强度B=1.0T,导轨间距L=1.0m,质量m=1.0kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好,导体棒接入电路的电阻为r=1.0Ω.t=0时刻,导体棒在水平拉力作用下从OO′左侧某处由静止开始以加速度a0=1.0m/s2做匀加速运动,t0=2.0s时刻棒进入磁场继续运动,导体棒始终与导轨垂直.(1)求0~t0时间内棒受到拉力的大小F0及t0时刻进
入磁场时回路的电功率P0.
(2)求导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a;若此后棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t1=4s时刻,求t0~t1时间内通过电阻R的电量q.
(3)在(2)情况下,已知t0~t1时间内拉力做功W=5.7J,求此过程中回路中产生的焦耳热Q.
分析 (1)在OO'左侧导体棒在拉力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律求得导体棒所受拉力大小,再根据速度时间关系求得导体棒进入磁场的速度大小,由E=BLv求得感应电动势,再根据功率表达式求得回路的电功率;
(2)根据F=BIL和I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$求得刚进入磁场时的安培力的大小,再根据牛顿第二定律求得导体棒刚进入磁场时的加速度,由加速度求得导体棒在4s内的位移,再根据q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{B△S}{R+r}$求得通过电阻R的电量;
(3)对于导体棒在t0~t1时间内有拉力和安培力做功,根据动能定理求得安培力做功,而克服安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热,据此计算即可.
解答 解:(1)设导体棒在进入磁场前运动的加速度为a0,则
F=ma0
棒在t0时刻速度 v0=a0t0
棒在t0时刻产生的电动势 E=BLv0
电功率${P}_{0}=\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{({BL{v}_{0})}^{2}}{R+r}=\frac{(1×1×2)^{2}}{3+1}W$=1.0W
(2)回路在t0时刻产生的感应电流 $I=\frac{E}{R+r}$
棒在t0时刻受到的安培力FA=BIL
根据牛顿定律有 F-FA=ma
代入数据解得 a=$\frac{F-{F}_{A}}{m}$═$\frac{m{a}_{0}-B\frac{Bl{v}_{0}}{R+r}l}{m}$=$\frac{1×1-1×\frac{1×1×2}{3+1}×1}{1}m/{s}^{2}$=0.5m/s2
导体棒在t1时间内的位移$x={v}_{0}({t}_{1}-{t}_{0})^{2}+\frac{1}{2}a({t}_{1}-{t}_{0})^{2}$=$2×(4-2)+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×(4-2)^{2}m$=5m
则在t0-t1时间内通过导体棒的电荷量q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{B△S}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}=\frac{1×1×5}{3+1}C=1.25C$
(3)t1时刻棒的速度 v=v0+a(t1-t0)
由动能定理有$W+{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
Q=-WA=$W-\frac{1}{2}m({v}^{2}-{v}_{0}^{2})=5.7-\frac{1}{2}×1×({3}^{2}-{2}^{2})J$=3.2J
答:(1)求0~t0时间内棒受到拉力的大小F0及t0时刻进入磁场时回路的电功率P0为1.0W;
(2)导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a为0.5m/s2;若此后棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t1=4s时刻,求t0~t1时间内通过电阻R的电量q为1.25C.
(3)在(2)情况下,已知t0~t1时间内拉力做功W=5.7J,此过程中回路中产生的焦耳热Q为3.2J.
点评 本题是电磁感应与电路、运动学相结合的综合题,分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识,是正确解题的关键.
A. | 杆的速度最大值为5m/s | |
B. | 流过电阻R的电量为6C | |
C. | 在这一过程中,整个回路产生的焦耳热为17.5 J | |
D. | 流过电阻R电流方向为由c到d |
A. | c一定带负电 | |
B. | c所带的电荷量一定大于q | |
C. | c可能处在a、b之间 | |
D. | 如果固定a、b,仍让c处于平衡状态,则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定 |
①电流表A,量程0~0.6A,内阻约为0.2Ω;
②灵敏电流计G,量程0~100 μA,内阻为1000Ω;
③电阻箱Ro,阻值范围0~99990Ω;
④滑动变阻器R,阻值范围0~10Ω;
⑤学生电源E,电动势为4V,内阻不计;
⑥开关S及导线若干;
(1)若把灵敏电流计G改装成量程为5V的电压表V,则串联的电阻箱R0的阻值应调整为49000Ω
(2)使用改装后的电压表V,采用如图甲所示的电路进行测量,图乙是实物电路,请你用笔划线代替导线,把电路连接完整.
(3)用改装后的电压表进行实验,得到电流表读数I1和灵敏电流计读数I2如下表所示
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 |
I1/(A) | 0 | 0.19 | 0.30 | 0.37 | 0.43 | 0.46 | 0.48 | 0.49 |
I2/(μA) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(4)根据作出的I1--I2图线,当灵敏电流计读数I2为34μA时,小电珠两端的电压为1.7V,此时小电珠的电阻为4.3Ω,功率为0.68 W(结果均保留两位有效数字)
A. | 0.17F | B. | 1.7F | C. | 17F | D. | 170F |
A. | 撤去F后,物体A先做匀加速运动,再做匀减速运动 | |
B. | 撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$ | |
C. | 物体A、B一起向左运动,运动距离x0-$\frac{μmg}{k}$后,A、B分开 | |
D. | 物体A、B分开的瞬间,物体A的速度为$\sqrt{\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{m}-4μg{x}_{0}}$ |
A. | 1、3两点电势相等 | B. | 1、3两点电场强度相同 | ||
C. | 4、5两点电势相等 | D. | 5、6两点电场强度相同 |
A. | 放在光滑半圆碗里静止的筷子所受弹力 | |
B. | 放在竖直墙角的静止的光滑球所受弹力 | |
C. | 冲上粗糙固定斜面物体A的受力 | |
D. | 细绳拴住置于粗糙地面静止的物体A的受力 |