Question

【题目】如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m1位于C点，从静止释放，在m1由C点下滑到A 点的过程中

A. m1的速度始终不小于m2的速度

B. 重力对m1做功的功率先增大后减少

C. 轻绳对m2做的功等于m2的机械能增加

D. 若m1恰好能沿圆弧下滑到A点，则m1＝m2

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A、m1由C点下滑到A点的过程中，设两物体的速度为v1，v2，v1与绳的夹角为α，满足沿绳子方向的速度相等，分解m1的速度后满足，其中α从0°逐渐增大到45°，则，故A正确；B、重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；C、除重力和弹簧弹力以外的力对物体做功衡量物体机械能的变化，即在m2上升的过程中绳子做正功m2的机械能增加，故C正确；D、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：m1gR(1-cos60°)=m2gR，解得：m1=2m2，故D错误；故选ABC.