Question

如图所示，小球以大小为v₀的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为v_B；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为v_A．已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．比较v_A、v_B的大小，结论是（　　）

A．v_A＞v_B

B．v_A=v_B

C．v_A＜v_B

D．无法确定

Answer 1

分析：小球运动过程中，受到重力、支持力和摩擦力，摩擦力与支持力成正比，通过圆弧最低点和圆弧最高点时，支持力和重力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式比较弹力的大小，从而比较摩擦力的大小，最后根据动能定理比较动能的变化．

解答：解：小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程 N-mg=

mv2

R

可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程 mg-N=

mv2

R

可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多．所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小；
故选A．

点评：本题关键是小球做减速运动，两次通过圆弧轨道的最高点和最低点时，速度不同，得到弹力不同，摩擦力不同，最后再根据动能定理列式分析．