题目内容
【题目】如图所示,一透明玻璃半球竖直放置,OO′为其对称轴,O为球心,球半径为R,球左侧为圆面,右侧为半球面。现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球,玻璃半球的折射率为,设真空中的光速为c,不考虑光在玻璃中的多次反射。
(1)求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例;
(2)从距O点正上方的B点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴OO′上的D点(图中未画出),求光从B点传播到D点的时间。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设从左侧的A点入射,光在右侧半球面刚好发生全反射,由
sin=①
OA=Rsin②
S′=πOA2③
S=πR2④
由①~④式解得
=
(2)设距O点的光线射到半球面上的点为C点,入射角i=30°,设折射角为r,由:
=n⑤
得:
r=60°
由图知:
BC=R,CD=R⑥
光在玻璃中传播速度
v=⑦
t=+⑧
由⑤~⑧解得:
t=
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