题目内容
【题目】如图所示,质量为M=3.0kg的小车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是光滑的1/4圆弧,整个轨道由绝缘材料制成,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度E=40N/C,磁感应强度B=2.0T。现有一质量为m=1.0kg、电荷量为q=-1.0×10-2C的滑块以u=8m/s的水平速度向右冲上小车,当滑块通过D点时速度为v1=5.0m/s(滑块可视为质点,g取10 m/s2),求:
(1)滑块从A到D的过程中,小车、滑块组成的系统损失的机械能;
(2)如果圆弧轨道半径R=1.0m,求滑块刚过D点时对轨道的压力;
(3)若滑块通过D点时,立即撤去磁场,要使滑块不冲出圆弧轨道,求此圆弧的最小半径。
【答案】(1)21J (2)35.5 N,方向竖直向下 (3)0.90m
【解析】解:(1)设滑块运动到D点时的速度为v1,小车此时的速度为v2,滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒,取向右方向为,根据动量守恒有:mu-Mv0=mv1+Mv2
解得:v2=0
滑块从A到D的过程中,小车、滑块组成的系统损失的机械能为:
解得:ΔE=21J
(2)因滑块过D点时小车的瞬间速度为零,所以滑块此该对地做圆周运动。设滑块刚过D点时,受到轨道的支持力为FN,根据向心力公式有:FN-(mg+qE+qv1B)=
解得:FN=35.5 N
根据牛顿第三定律,滑块过D点时对轨道的压力为: =35.5 N,方向竖直向下
(3)要使滑块不冲出圆弧轨道,且圆弧的最小半径,则滑块沿圆弧轨道上升到最高点C时滑块与小车具有共同速度,设此共同速度为v,根据动量守恒定律有:mv1=(m+M)v
解得:v=1.25m/s
设圆弧轨道的最小半径为Rmin,由能量守恒有:
解得:Rmin=0.90m
