题目内容

【题目】如图所示,物块AB通过一根轻质不可伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,AB以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求:

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t

(2)A的最大速度v的大小;

(3)初始时B离地面的高度H

【答案】(1) ; (2) ; (3)

【解析】(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有:

解得:

(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有

细绳绷直瞬间,细绳张力远大于AB的重力,AB相互作用,总动量守恒:

绳子绷直瞬间,AB系统获得的速度:

之后A做匀减速运动,所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度,A的最大速度为2 m/s

(3)细绳绷直后,AB一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时AB的速度为零,这一过程中AB组成的系统机械能守恒,有:

解得,初始时B离地面的高度

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