Question

18．人造地球卫星都带有太阳能帆板，太阳能帆板在阳光照射下可将太阳能转化为电能供卫星上的仪器设备使用．可是卫星每圈总有一段时间在地球的影子里运动，在这段时间内，太阳能帆板无法供电，卫星只能依靠备用电源．若某卫星在赤道平面内环绕地球做匀速圆周运动，周期为地球近地卫星周期的$2\sqrt{2}$倍．当太阳直射赤道时，这颗卫星的太阳能帆板在卫星运动一周内无法供电的时间约为（地球近地卫星周期约为 90分钟，不考虑光的折射和反射）（　　）

• A． 5分钟
• B． 30分钟
• C． $15\sqrt{2}$分钟
• D． $30\sqrt{2}$分钟

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式可求解出近地卫星轨道半径R与卫星轨道半径r的倍数关系；再根据几何关系，可以确定能接受太阳光的地方对应的圆心角，即可求得时间．

解答 解：近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{1}^{2}}$
对周期为地球近地卫星周期的$2\sqrt{2}$倍卫星有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}_{2}^{2}}$
联立得：r=2R
则其轨道与地球的关系如图，由几何关系可知：α=30°，θ=60°

这颗卫星的太阳能帆板在卫星运动一周内无法供电的时间为：$t=\frac{60°}{360°}•{T}_{2}$=$\frac{1}{6}×2\sqrt{2}×90min=30\sqrt{2}$min，选项D正确．
故选：D

点评 万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重要的等式，要熟练掌握．
另外，求解出近地卫星轨道半径R与卫星轨道半径r的倍数关系也可以直接使用开普勒第三定律．