Question

12．如图所示，绝綠光滑半圆环轨道固定在空间存在竖直向下的匀强电场和垂直向里的匀强磁场中，电场强度为E，在与环心等高处放且质量为m、带电量为q的小球，由静止开始沿轨道运动，经过环最低点并向左方运动．下述说法正确的是（　　）

• A． 该小球一定带正电
• B． 洛伦兹力对粒子做负功
• C． 小球经过环的最低点时速度最大
• D． 小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg+Eq）

Answer 1

分析 小球开始时受到的合力的方向向下，由此判定粒子的电性．根据动能定理知小球经过环的最低点时速度最大．根据动能定理求出小球经过在最低点时的速度，由牛顿第二定律求出环对球的支持力，结合洛伦兹力的公式即可得到球对环的压力．

解答 解：A、由题，小球从与圆心等高处开始向下运动，可知受到的合力的方向一定向下，小球可能带正电，也可能带负电，但是带负电时的电场力一定要比重力小．所以不能判断出小球的电性．故A错误；
B、由于洛伦兹力的方向始终与运动的方向垂直，所以洛伦兹不做功．故B错误；
C、由于小球开始时受到的电场力与重力的合力的方向向下，所以在小球向下运动的过程中，电场力与重力的合力一直对小球做正功，小球的动能一直增大，所以小球经过环的最低点时速度最大．故C正确；
D、小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：（mg±qE）R=$\frac{1}{2}$mv² 
又由左手定则可知，若小球带正电，小球向左运动时速度的洛伦兹力的方向向下，若小球带负电，则洛伦兹力的方向向上，都与电场力的方向相同．
所以在最低点：N-（mg±qE±qvB）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，联立解得N=3（mg±qE）±qvB．故D错误．
故选：C

点评 本题是带电体在复合场中做圆周运动的问题，由动能定理和牛顿运动定律结合求解是常用的思路，该题中结合小球开始时受到的合力的方向向下是解答的关键．