Question

某同学在“测定当地的重力加速度”的实验中，用打点计时器记录了被重锤拖动的纸带竖直下落的运动情况，在纸带上确定了依次打出的A、B、C、D、E共5个计数点，如图1所示，
（1）其相邻点间的距离分别为AB=11.60cm，BC=21.20cm，CD=30.90cm，DE=40.60cm，d=16.00cm．则：打点计时器打下D点时对应的重锤的速度大小为

4.00

m/s（要求尽量精确）；测得当地的重力加速度大小为

9.68

m/s²．（以上两个数据要求：小数点后保留两位）
（2）该同学从A、B、C、D、E每一个计数点处将纸带剪开分成四段（分别为a、b、c、d段），将这四段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图2所示，由此他认为可以得到一条表示v-t关系的图线，求得图线斜率可得加速度的大小．你认为他的这种方法可行吗？

可以

（填：可以 或 不可以）

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出各点的瞬时速度；运用逐差法，根据△x=aT²求出加速度，即为当地的重力加速度．
（2）纸带的长度等于此段纸带通过的位移，将每段时间看作一个单位，纸带的长度等于平均速度的大小，等于各段纸带中间时刻的速度，图象的斜率等于加速度．

解答：解：（1）打点计时器打下D点时对应的重锤的速度大小为：
v_D=

d

2t

=

0.16

2×0.02

m/s=4.00m/s
由x_CD-x_AB=2a₁T²，x_DE-x_BC=2a₂T²，得：
a₁=

xCD-xAB

2T2

，a₂=

xDE-xBC

2T2

则得测得当地的重力加速度大小为：
g=

.

a

=

a1+a2

2

=

(xCD+xDE)-(xAB+xBC)

4T2

=

(30.90+40.60)-(11.60+21.20)

4×0．12

×10-2=9.68m/s²
（2）纸带的长度等于各段纸带通过的位移，将每段时间看作一个单位，那么纸带的长度等于平均速度的大小，根据匀变速直线运动的推论可知，此平均速度等于各段纸带中间时刻的速度，图象的斜率等于加速度，所以他的这种做法是可行的．
故答案为：（1）4.00，9.68；（2）可以

点评：对于纸带的处理，关键要理解并掌握匀变速直线运动的推论，求解出瞬时速度和加速度．第2题，要抓住纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．