Question

【题目】如图所示是一种叫“蹦极跳”的运动。跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在距地面几十米高处，然后从该高处自由跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化为如图所示的曲线。为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2。根据图中信息求：

(1)该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度；

(2)该跳跃者所用弹性绳的原长；

(3)假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中。试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度。

Answer 1

【答案】(1) 20m/s2 (2) 11.25m (3) 5.4m/s

【解析】

(1)由图象可知，运动员的重力

mg=500N，

弹性绳对跳跃者的最大弹力

Fm=1500N

对运动员受力分析，由牛顿第二定律得：

联立解得：运动员的最大加速度

(2)由图象可知，从起跳开始至弹性绳拉直所经时间为t1=1.5s

这一时间内跳跃者下落的距离即为弹性绳的原长，则其原长

(3)弹性绳第一次被拉直时跳跃者的速度

由图象可知，从弹性绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为

弹性绳第二次被拉直时跳跃者的速度

第一次弹性绳绷紧损耗的机械能为

为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，所需初速度为v0，则有

代入数据得：

。