Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在y轴右侧和的上方区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴下方向和的左侧区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在坐标原点处沿x轴正向射出一束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，这束粒子第一次出电场的范围在上的P、Q两点之间，OP=L，OQ=2L，从P点出电场的粒子第一次在磁场中运动的轨迹刚好与y轴相切，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，求：

(1)粒子从O点射出的速度大小范围；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)试第一次从Q点射出电场的粒子，第一次在磁场中运动会不会穿过y轴，说明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不会

【解析】

(1)设第一次从P点射出电场的粒子初速度大小为，从Q射出电场的粒子初速度大小为，粒子在电场中做类平抛运动，则有

解得

因此粒子的初速度大小范围

(2)从P点出电场的粒子运动轨迹如图所示

设粒子进磁场时速度方向与x轴正向的夹角为，根据几何关系有

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系

解得

设粒子运动到P点的速度大小为，根据动能定理有

解得

根据牛顿第二定律有

解得

(3)设从Q点射出电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子到Q点的速度为，根据动能定理有

解得

根据牛顿第二定律有

解得

由于

因此此粒子第一次在磁场中运动不会穿过y轴。