题目内容
19.如图所示,已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连,一小球自某一高度由静止滑下,先滑过甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑过乙轨道,最后离开,若小球在两圆形轨道的最高点对轨道压力都恰好为零,试求:(1)释放小球的高度h;
(2)水平轨道CD的长度.
分析 (1)小球滚到两圆轨道最高点均仅受重力,运用向心力公式可求出在其位置的速度.因为轨道光滑,则由机械能守恒定律可求出轨道最低点速度,从而可求出释放小球时的高度h.
(2)由于CD段粗糙,不能运用机械守恒定律,选用动能定理,就可算出CD的长度.
解答 解:(1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有:
$mg=m\frac{{v{′^2}}}{R}$…①
取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律有:
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$…②
由①、②两式消去v′,可得:${v_c}=\sqrt{5gR}$…③
同理可得小球滑过D点时的速度为:${v_D}=\sqrt{5gr}$…④
所以小球经过C点的速度为$\sqrt{5gR}$,经过D点的速度为$\sqrt{5gr}$
小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有:$mgh=\frac{1}{2}mv_c^2$…⑤
由③、⑤两式联立解得:h=2.5R
因此小球释放的高度为2.5R
(2)设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理有:
$-μmgl=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_c^2$…⑥
由③、④、⑥三式联立解得:$l=\frac{{5({R-r})}}{2μ}$
则有水平CD段的长度为$\frac{{5({R-r})}}{2μ}$
答:(1)释放小球的高度h是2.5R;
(2)水平轨道CD的长度是$\frac{5(R-r)}{2μ}$.
点评 本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点,要明确最高点的临界条件:重力等于向心力.在涉及力在空间的效果时,运用动能定理是常用的方法.
A. | 汽车转弯时的向心力由重力提供 | |
B. | 汽车发生侧滑是因为汽车受到的合力大于所需要的向心力 | |
C. | 若汽车在O点发生侧滑,则滑动的轨迹为直线,且沿Oa方向 | |
D. | 若汽车在O点发生侧滑,则滑动的轨迹在Oa与Ob之间 |
A. | 物体与水平面间的最大静摩擦力 | B. | F为14N时物体的速度 | ||
C. | a为1m/s2时物体运动的位移 | D. | 物体的质量 |
①AB间的总电阻为4Ω
②通过R2的电流为0.8A
③加在R5两端的电压为2V
④R6的电功率为0.125W.
A. | ①② | B. | ②④ | C. | ①④ | D. | ①③④ |
A. | b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒 | |
B. | a球、b球和地球组成的系统机械能守恒 | |
C. | b球在最低点对杆的作用力为$\frac{10}{3}$mg | |
D. | b球到达最低点时的速度为$\sqrt{gl}$ |
A. | 温度相同的物体,其分子的平均动能一定相同 | |
B. | 在使两个分子间的距离由很远(r>10-9 m)减小到很难再靠近的过程中,分子间的作用力先减小后增大,分子势能不断增大 | |
C. | 由于液体表面层分子间的距离大于液体内部分子间的距离,所以液体表面存在张力 | |
D. | 根据热力学第二定律可知:热量能够从高温物体传到低温物体,但不可能从低温物体传到高温物体 | |
E. | 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动,它间接说明了液体分子在永不停息地做无规则运动 |
A. | 水星和金星绕太阳运动的周期之比 | B. | 水星和金星的密度之比 | ||
C. | 水星和金星到太阳的距离之比 | D. | 太阳的密度 |