题目内容

(10分)如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,在磁场内建立一直角坐标系,坐标系平面与磁场垂直。坐标系平面内的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm。P处有一个点状的放射源,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是,已知粒子的电荷与质量之比,现只考虑在坐标系平面中运动的粒子,求:x轴上的什么区域可以被粒子打中。
B点坐标10cm,A点坐标30cm

试题分析:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,  

  (2分)
由此得   (1分)
过P点作x轴的垂线段,与x轴交于D点。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切,则此切点B就是粒子能打中的左侧最远点。过圆心O点做x轴的平行线,并与PD交于E点
     (2分)
再考虑D的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交x轴于A点,此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
        (2分)
由于,所以左侧圆周与y轴相切    (1分)
粒子打在x轴上的区域为AB之间
B点坐标    (1分)
A点坐标    (1分)
点评:偏难。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入强磁场中,粒子在磁场中运动的轨道中,运动周期是相同的,但粒子运动径迹所在空间位置不同,所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心,运动轨迹圆的直径为半径的圆内.当磁场空间有界时,粒子在有界磁场内运动的时间不同.所能达到的最远位置不同,从而形成不同的临界状态或极值问题.此类问题中有两点要特别注意:一是旋转方向对运动的影响,二是运动中离入射点的最远距离不超过2R,因R是相同的,进而据此可自利用来断定转过的圆心角度,运动时间等极值问题,其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长.
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