Question

在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受静摩擦力的大小；

(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

 

Answer 1

【答案】

(1)0.4 N　(2) 0.258 W

【解析】A、B处于静止状态时，对于A、B根据共点力的平衡条件解决问题；当A、B做匀加速直线运动时，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系解决问题．

(1)F作用之前，A、B处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为Ff0，A、B间绳中张力为FT0，有

对A：FT0＝mAgsin θ????????????? ①

对B：FT0＝qE＋Ff0????????????? ②

联立①②式，代入数据解得Ff0＝0.4 N．③

(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为x，A、B间绳子张力为FT，有

qEx＝ΔEp????????????? ④

FT－μmBg－qE＝mBa????????????? ⑤

设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有

v2＝2ax????????????? ⑥

F弹＝k·Δx????????????? ⑦

F＋mAgsin θ－F弹sin θ－FT＝mAa????????????? ⑧

由几何关系知Δx＝????????????? ⑨

设拉力F的瞬时功率为P，有P＝Fv⑩

联立④～⑩式，代入数据解得

P＝0.528 W.