Question

16．1mol理想气体的压强p与体积V关系如图所示．气体在状态A时的压强为p₀、体积为V₀，热力学温度为T₀，在状态B时的压强为2p₀，体积为2V₀，AB为直线段．已知该气体内能与温度成正比U=C_vT（ C_v为比例系数）．求：
①气体在B状态时的热力学温度；
②气体从状态A变化到状态B的过程中，吸收的热量．

Answer 1

分析 ①由A到B过程根据理想气体状态方程列式求解；
②根据热力学第一定律列式求解．

解答 解：①由题意得：状态A：P_A=P₀  V_A=V₀  T_A=T₀
状态B：P_B=2P₀   V_B=2V₀  
根据理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$
代入数据解得：T_B=4T₀
②在P-V图象中面积表示做的功，由A到B过程体积增大，气体对外做功为：
$W=\frac{{（P}_{0}+2{P}_{0}）（2{V}_{0}-{V}_{0}）}{2}=\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{3}$
气体内能与温度成正比U=C_vT
所以△U=C_V4T₀-C_VT₀=3C_VT₀
根据热力学第一定律得：△U=-W+Q，
以上各式联立解得：$Q=W+△U=3{C}_{V}{T}_{0}+\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{2}$
答：①气体在B状态时的热力学温度为4T₀；
②气体从状态A变化到状态B的过程中，吸收的热量为$3{C}_{V}{T}_{0}+\frac{3{P}_{0}{V}_{0}}{2}$．

点评 本题考察理想气体的状态方程和热力学第一定律，特别注意在P-V图象中面积表示气体对外界或外界对气体做的功，体积增大为负，体积减小为正．