Question

“嫦娥一号”探月卫星的成功发射，实现了中华民族千年奔月的梦想。假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示的力学实验：让质量为m=1.0kg的小滑块以v₀=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下，到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点。不计滑过B点时的机械能损失，滑块与斜面间的动摩擦因数均为，测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h₁=1.2m，h₂=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计该星球的自转以及其他星球对它的作用。

(1)求该星球表面的重力加速度；

(2)若测得该星球的半径为R=6×10⁶m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？

(3)取地球半径R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

Answer 1

（1）6m/s²   （2）6km/s  （3）

解析:

(1)小滑块从A到C的过程中，由动能定理得

         (3分)

代入数值解得g=6m/s²                                             (2分)

(2)设探测器质量为，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大，由牛顿第二定律和万有引力定律得

                                                   (2分)

又                                                   (2分)

解得                                                    (1分)

代入数值解得v=6km/s                                             (1分)

(3)由星球密度和得该星球的平均密度与地球的平均密度之比                                                        (2分)

代入数值解得                                           (2分)