题目内容
如图1所示,平行金属板A和B的距离为d,它们的右端放着垂直金属板的靶MN.现在A、B板上加上如图2所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U,反向值也为U,现有质量为m的带正电且电量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′先后射入.设粒子能全部打在靶MN上,而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响,试问:
(1)在距离靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中?
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U的数值应满足的条件?
(3)电场力对每个击中O′点的带电粒子做的总功是多少?
【答案】分析:(1)根据粒子在电场中做曲线运动,由水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀变速运动,并根据运动学公式,即可求解;
(2)由第(1)问结果,根据偏转位移小于等于间距的一半,即可求解;
(3)根据电场力做功相等,即可求解.
解答:解:(1)粒子在电场中运动时,水平方向始终作匀速直线运动,竖直方向作匀变速运动.
当粒子在t=nT时刻进入电场向下的侧移最大.
先向下匀加速运动位移
,
此时速度为
.
然后向下匀减速运动位移
所以:粒子向下的最大侧位移为
当粒子在
时刻进入电场向上侧移最大.先向上匀加速运动后向上匀减速运动,再向下匀减速运动.
所以粒子打在靶子上时向上的最大侧位移为
所以:在距靶子中心O′点下方
至上方
范围内有粒子击中.
(2)要使粒子能全部打在靶子上需满足的条件为:
,
化简得:
(3)当粒子出电场时,电场力对所有的粒子做的功都相同,为
答:(1)在距靶子中心O′点下方
至上方
范围内有粒子击中;
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U的数值应满足的条件:
;
(3)电场力对每个击中O′点的带电粒子做的总功是
.
点评:考查粒子做曲线运动时,如何将运动进行分解处理,理解分运动的等时性,掌握运动学公式的应用,并知道做功的表达式及其正负.
(2)由第(1)问结果,根据偏转位移小于等于间距的一半,即可求解;
(3)根据电场力做功相等,即可求解.
解答:解:(1)粒子在电场中运动时,水平方向始终作匀速直线运动,竖直方向作匀变速运动.
当粒子在t=nT时刻进入电场向下的侧移最大.
先向下匀加速运动位移
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此时速度为
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然后向下匀减速运动位移
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所以:粒子向下的最大侧位移为

当粒子在
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所以粒子打在靶子上时向上的最大侧位移为
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所以:在距靶子中心O′点下方
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(2)要使粒子能全部打在靶子上需满足的条件为:
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化简得:
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(3)当粒子出电场时,电场力对所有的粒子做的功都相同,为
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答:(1)在距靶子中心O′点下方
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(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U的数值应满足的条件:
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(3)电场力对每个击中O′点的带电粒子做的总功是
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点评:考查粒子做曲线运动时,如何将运动进行分解处理,理解分运动的等时性,掌握运动学公式的应用,并知道做功的表达式及其正负.
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