Question

（2007?扬州模拟）如图1所示，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶 MN．现在A、B板上加上如图2所示的方波形电压，t=O时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的某一初速射入．设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响，试问：

（1）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U₀的数值应满足什么条件？（写出U₀，m、d、q，T的关系式即可）．
（3）电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是否相等？若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围．

Answer 1

分析：根据粒子在电场力作用下，依据牛顿第二定律，与运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）当粒子由t=nT（n=0，1，2，…）时刻进入电场，侧向位移最大，且向下偏
s₁=

qU0

2 dm

×（

2T

3

）²+（

qU0

md

×

2T

3

）×

T

3

-

1

2

qU0

md

（

T

3

）²=

7U0qT2

18md

当粒子由t=nT+

2T

3

（n=0，1，2，…）时刻进入电场，侧向位移最大，且向上偏
s₂=

1

2

qU0

md

（

T

3

）²=

U0qT2

18dm

在距靶MN的中心O′点下方

7U0qT2

18md

至上方

U0qT2

18dm

范围内有粒子击中．
（2）由上可得，s₁=

7U0qT2

18md

≤

d

2

解得：U₀≤

9d2m

7qT2

．
（3）电场力对所有粒子做的功都相同，为W=

1

2

mv_y²=

1

2

m（

qU0

md

×

T

3

）²=

U0q2T2

18d2m

．
答：（1）距靶MN的中心O′点下方

7U0qT2

18md

至上方

U0qT2

18dm

范围内有粒子击中；
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U₀的数值应满足U₀≤

9d2m

7qT2

．条件．
（3）电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是相等，此功的数值

U0q2T2

18d2m

．

点评：考查粒子力电综合解题，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用．