题目内容
【题目】如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置,斜坡长为L=20m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒。长为l=8m、质量为1×103kgm的钢锭ab放在滚筒上,钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢锭沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度均为v=4m/s。假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动,钢锭对滚筒的总压力的大小近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10m/s2。试求:
(1)钢锭从坡底(如图所示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间。
(2)钢锭从坡底(如图所示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间?
【答案】(1)4s (2)3.5s
【解析】试题分析:(1)分析可知,欲使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,则钢轨先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动,钢锭开始受到的滑动摩擦力为:
f1=μmg=3×103N,
设斜坡与水平面的夹角为α,由牛顿第二定律有:f1-mgsinα=ma1
代入数据解得:a1=2m/s2
钢锭做匀加速运动的时间:t1=v/a=2s,位移:
钢锭做匀速直线运动的位移:s2=L-l-s1=8m
做匀速直线运动的时间:t2=s2/v=2s
所需最短时间 t=t1+t2=4s
(2)要使电动机工作时间最短,钢锭的最后一段运动要关闭电动机,钢锭匀减速上升,b端到达坡顶时速度刚好为零.
匀减速上升时,由牛顿第二定律得:f1+mgsinα=ma2
代入数据解得:a2=4m/s2
匀减速运动时间:t3=v/a2=1s
匀减速运动位移:
电动机至少要工作的时间:
【题目】登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星的公转可视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响:根据下表,火星和地球相比
行星 | 半径/m | 质量/kg | 轨道半径/m |
地球 | 6.4×109 | 6.0×1024 | 1.5×1011 |
火星 | 3.4×106 | 6.4×1020 | 2.3×1011 |
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较大