Question

【题目】如图所示，轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C（两绳另一端均固定），弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的开缝圆弧管道AB，A点位于O点正下方且与C点等高，管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放，已知轻绳DC水平，当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，管道与弹簧间的摩擦不计，重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中（　　）

A.弹簧一直处于伸长状态

B.小球的机械能不守恒

C.小球在B点的动能为mgR

D.轻绳OC的拉力不断增大

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AB．当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力，则小球在B点由弹簧的拉力和重力提供向心力，即弹簧处于伸长状态，从A到B的过程弹簧的形变量没有变，故小球的机械能不变，选项A正确，B错误；

C．从A到B的过程弹簧的形变量没有变，小球在B点的动能等于小球在A点的重力势能为mgR，选项C正确；

D．设OC与OA的夹角为θ，CA与水平夹角为α，C点受力平衡，则竖直方向上有

解得

从A到B的过程中，θ和弹簧的弹力FAC不变，α不断增大，故OC的拉力不断增大，D正确。

故选ACD。