Question

【题目】19世纪末汤姆逊发现电子以后，美国物理学家密立根进行了多次试验，通过分析油滴在匀强电场中的受力与运动，比较准确地测定了电子的电量。下面我们在简化的情况下分析这个实验。如图所示，用喷雾器将油滴喷入电容器的两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴可视为球体，密度为ρ，空气阻力与油滴半径平方、与油滴运动速度成正比。实验中观察到，在不加电场的情况下，半径为r的小油滴1以速度v匀速降落；当上下极板间间距为d、加恒定电压U时，该油滴以速度0.5 v匀速上升。重力加速度g已知。

（1）此油滴带什么电？带电量多大？

（2）当保持极板间电压不变而把极板间距增大到2d，发现此油滴以另一速度v1匀速下落，求v1与v的比值。

（3）维持极板间距离为d， 维持电压U不变， 观察到另外一个油滴2， 半径仍为r，正以速度0.5v匀速下降，求油滴2与油滴1带电量之比

Answer 1

【答案】（1）油滴带负电 （2）1/4 （3）1/3

【解析】

（1）由题意，阻力与r2与v成正比

记为f=kr2v

不加电场匀速下降，有mg=kr2v

当上下极板间加电压U、相距d，油滴以0.5v匀速上升，可知，油滴带负电，油滴受电场力、重力、向下的阻力平衡

即；； m=

得q1=

（2）d增大到2倍，电场力减为一半为3mg/4, 以v1匀速下降，f1=kr2v1

mg=q1+f1 ,

可得v1/v=1/4

（3）油滴2半径仍然为r，以0.5v匀速下降，可知仍然带负电，设为q2 ，有

可以解得q2/q1=1/3