Question

（14分）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为=37°，两导轨之间距离为L=0．2m，导轨上端m、n之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场边界，磁感应强度为B=2．0T。一质量为m=0.05kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0．75m处由静止释放，金属棒两轨道间的电阻r=0．4其余部分的电阻忽略不计，ab、ef均垂直导轨。（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度；
（2）ab棒运动过程中的最大加速度。

Answer 1

（1）0.75m/s  （2）18m/s²，方向沿斜面向上

试题分析：（1）当ab棒在磁场中匀速运动时，分析ab棒的受力，根据受力平衡得：

又有和，联立以上关系可得v=0.75m/s
（2）在ab棒进入磁场前分析得，方向沿轨道向下
进入磁场时的速度设为v₂，由
由于位移等于x₁=0.75m，则v₂=3m/s
刚进入磁场时，对ab棒的分析受力得：，
解得a₂=-18m/s²,方向沿导轨向上
进入磁场以后，ab棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动，
所以，ab棒运动中的最大加速度为18m/s²，方向沿斜面向上。