Question

如图所示，水平放置的传送带以速度v₁=2.0m/s向右运行，现将一小物体（可视为质点）轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，若A端与B端的距离l=4.0m，g取10m/s²，求：
（1）物体运动到B端时的速度；
（2）物体由A运动到B的时间；
（3）若传送带以速度v₂=6m/s向右运行，物体由A运动到B的时间．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体的加速度大小，根据速度位移公式求出物体速度达到传送带时的速度大小，从而判断出物体的运动情况，得出物体运动到B端的速度．
（2）物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动，结合运动学公式求出物体由A运动到B的时间．
（3）若传送带以速度v₂=6m/s向右运行，物体将一直做匀加速直线运动，结合运动学公式求出物体由A运动到B的时间．

解答：解：（1）由牛顿第二定律F_f=ma①
F_N=mg②
又     F_f=μF_N③
由①②③式得a=μg=0.20×10m/s²=2.0m/s²④
假设小物体能够与传送带达到共同速度v₁=2.0m/s，则小物块做匀加速运动的过程中有

v

2 1

-

v

2 0

=2ax1⑤
x1=

v 2 1 - v 2 0

2a

=

2.02-0

2×2.0

m=1.0m⑥
因为x₁＜l，所以小物体先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，所以小物体到达B端时的速度为2.0m/s．
（2）小物体在匀加速直线运动的过程中有v₁=at₁⑦
t1=

v1

a

=

2.0

2.0

s=1.0s
小物体做匀速直线运动过程通过的距离为x₂=l-x₁=4.0m-1.0m=3.0m⑧
运动时间为t2=

x2

v2

=

3.0

2.0

s=1.5s⑨
所以小物体由A到B的时间t=t₁+t₂=1.0s+1.5s=2.5s⑩
（3）若传送带以速度v₂=6m/s向右运行，假设小物体能够与传送带达到共同速度，则对于小物块做匀加速运动的过程有

v

2 2

-

v

2 0

=2a

x

′ 1

 

x

′ 1

=

v 2 2 - v 2 0

2a

=

6.02-0

2×2.0

m=9.0m
因为

x

′ 1

＞l，所以小物体由A到B一直做匀加速直线运动，设小物体由A到B的时间为t'，则有l=

1

2

at′2t′=

2l a

=

2×4.0 2.0

s=2.0s
答：（1）物体运动到B端时的速度为2m/s．
（2）物体由A运动到B的时间为2.5s．
（3）物体由A运动到B的时间为2s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动情况，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．