Question

4．如图，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，大小随时间变化的表达式是B=B₀+kt，其中k＞0．足够长的固定U型导轨和长为l的金属杆在t=0时恰好围成一边长为l的正方形回路，正方形的右半部位于磁场区域中．从t=0开始，金属杆向左做匀速运动，U型导轨受到的安培力恰好保持不变．已知U型导轨和金属杆每单位长度的电阻均为λ，求：
（1）t=0时感应电流的大小；
（2）金属杆的速度．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解回路中产生的感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流；
（2）计算t时刻回路总电阻根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流的大小，根据共点力的平衡条件求解．

解答 解：（1）回路中产生的感应电动势E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}S$=$\frac{k{l}^{2}}{2}$，
t=0时感应电流的大小I₀=$\frac{E}{{R}_{0}}$=$\frac{E}{4λl}$
联立解得I₀=$\frac{kl}{8λ}$；
（2）在t时刻回路总电阻R=λ（4l+2vt）
该时刻感应电流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}$
U型导轨受到的安培力恰好保持不变则BIl=B₀I₀l
即（B₀+kt）$\frac{k{l}^{2}}{4λ（2l+vt）}l$=B₀I₀l，
解得v=$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．
答：（1）t=0时感应电流的大小为$\frac{kl}{8λ}$；
（2）金属杆的速度$\frac{2kl}{{B}_{0}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．