Question

据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G．求：
（1）探测器绕月运行的速度的大小；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量．

Answer 1

分析：根据线速度与周期、加速度与周期的关系可得探测器绕月运行的线速度和加速度，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r可得月球的质量．

解答：解：（1）根据线速度与周期的关系，探测器绕月运行的线速度大小为v=

2πr

T

（2）根据加速度与周期的关系，探测器绕月运行的加速度的大小为a=(

2π

T

)2r
（3）设月球质量为M，嫦娥三号探测器的质量为m，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：（1）探测器绕月运行的速度的大小为

2πr

T

；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小为(

2π

T

)2r；
（3）月球的质量为

4π2r3

GT2

．

点评：本题要求掌握线速度与周期的关系、向心加速度与周期的关系，知道万有引力提供向心力这个关系，并且能够根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式．