Question

如图所示．用折射宰的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置则球壳内部恰好没有光线射入，问：
（1）临界光线射人球壳时的折射角r为多大？
（2）球壳的内径R′为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据几何关系求出临界光线射入球壳时入射角的正弦，结合折射定律求出折射角的大小．
（2）根据全反射的条件，通过折射定律求出临界角的大小，从而根据正弦定理求出球壳的内径R′．
解答：解：（1）由题图和几何知识
由折射率的定义式
联立解出r=30°
（2）对临界光线
在题图△oab中，由正弦定理：
联立解出．                                               
答：（1）临界光线射人球壳时的折射角r为30°．
（2）球壳的内径R′为．
点评：本题考查了折射定律以及全反射知识，对数学几何能力的要求较高，需加强这方面的训练．