Question

9．一列火车从车站开出做匀速直线运动，加速度为0.5m/s²，启动时，恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v₀=6m/s，火车长L=364m．
（1）火车用多少时间可追上自行车？
（2）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
（3）火车追上自行车后，再过多长时间可超过自行车？

Answer 1

分析 根据运动学公式判断火车在追及自行车的过程中，当它们速度相等的时候相距最远；当它们的位移相等的时候，两车相遇．使用变速直线运动的位移时间公式求出追及的时间或加速度．火车超过自行车时，火车比自行车多走

解答 解：（1）设火车追上自行车所需时间为t，追上位移相等，则有：
${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：t=24s
（2）火车速度等于人的速度时相距最远，故有：v₀=at′
得：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{0.5}s=12s$
距离为：${x}_{m}={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=6×12-\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}$m=36m
（3）追上时火车的速度为：v=at=0.5×24m/s=12m/s
设在经过t″超过自行车，则有：$vt″+\frac{1}{2}at{″}^{2}-{v}_{0}t″=L$
代入数据解得：t″=28s
答：（1）火车用24s可追上自行车？
（2）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是36m
（3）火车追上自行车后，再过28s可超过自行车

点评 解决本题的关键理清两车的运动过程，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．本题涉及的过程多．难度中档