题目内容

(2012?浦东新区一模)如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知APB部分的半径R=1.0m,BC段长L=1.5m.弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,落地点D离开C的水平距离s=2m,不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小;
(2)小球从A点运动到C点的时间t;
(3)桌子的高度h.
分析:(1)根据ω=
v0
R
,a=
v02
R
求出小球在半圆轨道上运动时的角速度和加速度大小.
(2)根据运动学公式分别求出A到B和B到C的运动时间,从而求出小球从A到C的时间.
(3)根据平抛运动水平方向上运动的时间和竖直方向上运动的时间相等,求出桌子的高度.
解答:解:(1)小球在圆轨道中点P的角速度ω=
v0
R
=
5
1
=5rad/s

加速度a=
v02
R
=
25
1
=25m/s2

(2)小球从A到B的时间t1=
πR
v0
=
3.14×1
5
=0.628s

从B到C的时间t2=
L
v0
=
1.5
5
s=0.3s

则小球从A到C的时间t=t1+t2=0.928s.
(3)小球从C到D的过程有:
2h
g
=
s
v0

解得桌子的高度h=
s2g
2v02
=
22×10
52
=0.8m

答:(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度为5rad/s,加速度为25m/s2
(2)小球从A点运动到C点的时间为0.928s.
(3)桌子的高度h为0.8m.
点评:解决本题的关键知道角速度、加速度与线速度的关系,以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,知道分运动与合运动具有等时性.
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