题目内容

如题所示,在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧,弹簧下端连一个质量为2kg的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变.若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动,取g=10m/s2,则(  )
A.小球从一开始就与挡板分离
B.小球速度最大时与挡板分离
C.小球向下运动0.01m时与挡板分离
D.小球向下运动0.02m时速度最大

A、C、设球与挡板分离时位移为x,经历的时间为t,
从开始运动到分离的过程中,m受竖直向下的重力,垂直斜面向上的支持力FN,沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F.
根据牛顿第二定律有:mgsin30°-kx-F1=ma,
保持a不变,随着x的增大,F1减小,当m与挡板分离时,F1减小到零,则有:
mgsin30°-kx=ma,
解得:x=
m(gsin30°-a)
k
=
2×(10×0.5-4)
200
m=0.01
m,
即小球向下运动0.01m时与挡板分离,故A错误,C正确.
B、球和挡板分离前小球做匀加速运动;球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大.故B错误;
D.球和挡板分离后做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时物体所受合力为零.即:
kxm=mgsin30°,
解得:xm=
mgsin30°
k
=
2×10×0.5
200
=0.05
m,
由于开始时弹簧处于原长,所以速度最大时小球向下运动的路程为0.05m.故D错误.
故选:C
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