题目内容
【题目】据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t。已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是
A. 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于
B. 该行星的平均密度为
C. 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为
D. 该行星的第一宇宙速度为
【答案】D
【解析】试题分析：宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，根据自由落体运动位移公式，有：
，解得：
；根据万有引力提供圆周运动向心力有：
，可得卫星的周期
，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为
，故A错误；由
，有：
，所以星球的密度
，故B错误；同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：
，代入数据解得：
，故C错误；星球的第一宇宙速度：
，故D正确。
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