题目内容
【题目】利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验,得到如图所示的一条纸带,在带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出.从每一个计数点处将纸带剪开分成六条(分别叫a、b、c、d、e、f),将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中,得到如图所示的直放图,最后将各纸带上端中心连起来,于是得到表示vt关系的图像.已知打点计时器的工作频率为50 Hz.
(1)为表示vt关系,图中的x轴对应的物理量是时间t,y轴对应的物理量是速度v.若纸条c的长度为5.0 cm,则图中t3为________s,v3为________ m/s;因为各纸条上端中心连线是________,所以可以直观地看出小车是做匀变速直线运动;
(2)在纸带未剪断时,量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB=4.22 cm、xBC=4.65 cm、xCD=5.08 cm、xDE=5.49 cm、xEF=5.91 cm、xFG=6.34 cm.则小车的加速度a=________ m/s2,打下D点时小车的速度为________ m/s(结果保留2位有效数字)
【答案】①0.25;0.5;一条倾斜直线; ②0.42;0.53
【解析】试题分析:①为表示v-t关系,图中的x轴对应的物理量是时间t,y轴对应的物理量是速度v.若纸条C的长度为5.0cm,由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,
则图中t3=2×0.1+0.05=0.25s,;因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线,所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动;
②设A到B之间的距离为x1,以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6,根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,得:
x4-x1=3a1T2
x5-x2=3a2T2
x6-x3=3a3T2
为了更加准确的求解加速度,我们对三个加速度取平均值,得:a=(a1+a2+a3)
即小车运动的加速度计算表达式为:
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小.