Question

【题目】近几年大假期间，国家取消了7座及其以下的小汽车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 km/h，小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2。问：

（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动；

（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，车运动的时间至少是多少？

Answer 1

【答案】(1)108m；(2)10s.

【解析】

(1)vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h=30m/s，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x处开始制动，则

vt2-v02=2a1x

即

62-302=2×（-4）x

解得

x=108m

(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段时间分别为t1和t2则：
减速阶段

vt=v0-a1t1

加速阶段

v0=vt+a2t2

则加速和减速的总时间

t=t1+t2=10s

即从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中车运动的时间至少是10s。