Question

2007年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦．如图所示．已知月球半径为R．
（1）请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？
（2）写出月球表面重力加速度的表达式．

Answer 1

分析：（1）嫦娥一号在近地变轨时需加速，使得万有引力不够提供向心力，做半长轴更大的椭圆运动．
（2）根据万有引力提供向心力求出月球的质量，再根据万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答：解：（1）在完成三次近地变轨时，椭圆的半长轴越来越大，知在近地变轨时，速度变大，做半长轴更大的离心运动，故物体做加速运动；
（2）设月球表面的重力加速度为g_月，根据万有引力等于重力，在月球表面有G

Mm

R2

=mg_月
根据万有引力提供向心力，卫星在极月圆轨道有

GMm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
联立两式解得g_月=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）加速　
（2）月球表面重力加速度的表达式

4π2(R+h)3

T2R2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论．