Question

【题目】如图所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出个速率均为的电子，形成宽为、在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流。电子流沿方向射入一个半径为，中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里，电子经过磁场偏转后均从点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A，其中板与点的距离为，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，，电子质量为，电荷量为，忽略电子间相互作用。

(1)求磁感应强度的大小；

(2)求电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围；

(3)当时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

(4)求为多大时，板间的电流为0。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) ；(4)

【解析】

(1)所有电子均从点射出，说明电子做圆周运动的半径与磁场的半径相等，根据洛伦兹力提供向心力求解出磁感应强度；

(2)画出临界圆的轨迹，根据几何知识求解电子从点射出时与负轴方向的夹角的范围；

(3)求出从缺口边界射入电场的粒子离开磁场时与轴负方向的夹角，从而求解出对应的进入磁场时电子源的高度，该高度与电子源的总高度的比等于射入电场的电子数与总电子数的比，从而求解出每秒经过极板上的小孔到达极板的电子数；

(4)根据动能定理求解遏止电压。

(1)根据题意可知，电子在磁场中做圆周运动的轨道半径

根据牛顿第二定律有

解得

(2)运动轨迹图如下：

，

上端电子从点射出时与负轴最大夹角，由几何关系有

解得

同理下端电子从点射出与负轴最大夹角也是，所以电子从点射出时与轴负方向的夹角的范围是

(3)进入小孔的电子速度与轴间夹角正切值最大为

解得

此时对应的能够进入平行板内电子长度为，根据几何关系知

设每秒能到达板的电子数为，则由比例关系知

解得

(4)只要竖直向下的电子达不到板，其它电子一定达不到，此时的电压大小为，根据动能定理得

解得

下极板带负电。