Question

【题目】某载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ ）

A.8次B.7次C.5次D.6次

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据开普勒定律求出角速度，然后根据它们转过角度之差Δθ＝π，即满足ω1Δt－ω2Δt＝π时，两卫星第一次相距最远；当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ω1Δt－ω2Δt＝2π时，两卫星再次相距最近.

根据开普勒第三定律有：

且：

代入得：

即地球同步卫星的周期是宇宙飞船周期的8倍，因为，所以

则：

因为两者运行的方向相同，由两者相距最远的时刻开始，此时两者处于同一直线且位于地球对侧时，二者相距最远，第一次二者距离达到最近所用时间为：

此后，飞船相对卫星每转过一圈，二者距离达到最近一次，则飞船相对卫星每转过一圈所用时间为：

在第一次二者相距最近开始，二者相距最近的次数n为：

则从二者相距最远开始，在一昼夜的时间内，二者相距最近的次数为6+1=7次，即接收站共接收到信号的次数为7次

A. 8次与分析不符，A错误

B. 7次与分析相符，B正确

C. 5次与分析不符，C错误

D. 6次与分析不符，D错误