题目内容

【题目】如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动,要求物块能通过圆形轨道的最高点,且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度),求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

【答案】

【解析】试题分析:要求物块相对于圆轨道底部的高度,必须求出物块到达圆轨道最高点的速度,在最高点,物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供,当压力恰好为0时,h最小;当压力最大时,h最大.由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答

设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒得:

物块在最高点受的力为重力mg,轨道的压力,重力与压力的合力提供向心力,有

物块能通过最高点的条件是

由以上式得

联立以上各式得

根据题目要求

由以上各式得

由此可得

所以h的取值范围是

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