Question

20．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要或者操作不恰当的步骤是BCD（填写选项对应的字母）．
（2）如图2所示是实验中得到一条纸带，将起始点记为O，并在离O点较远的任意点依次选取6个连续的点，分别记为A、B、C、D、E、F，量出与O点的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流电的周期为T，设重锤质量为m，则在打E点时重锤的动能为$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量为mgh₅．（请用此题中的字母表示结果）
③在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出（2）问中纸带各点对应的速度，分别记为v₁至v₆，并作v_n²-h_n图象，如图3所示，直线斜率为k，则可测出阻力大小为$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定不正确的操作步骤以及没有必要的步骤．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出打E点的动能，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）根据图线的斜率求出加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）打点计时器应接在交流电源上，故B错误．
验证机械能守恒定律，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，所以不必要测量重锤的质量，故C不必要．
实验时应先接通电源，再释放纸带，故D错误．
故选：BCD．
（2）E点的瞬时速度为：${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，则打E点时重锤的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×m×\frac{（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
在打O点和E点这段时间内的重力势能的减少量为mgh₅．
（3）根据v²=2ah知，图线的斜率k=2a，则a=$\frac{k}{2}$，根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，解得：f=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案为：（1）BCD；（2）$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₅；（3）$m（g-\frac{k}{2}）$．

点评 解决本题的关键纸带实验的原理和注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．