Question

13．如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的光滑金属导轨，与水平面的夹角为37°，导轨间距L=0.5m，导轨下端连接一个R=0.5Ω的电阻和一个理想电流表，导轨电阻不计．图中abcd区域存在竖直向上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，一根质量m=0.02kg、电阻r=0.5Ω的金属棒EF非常接近磁场ab的边界（可认为与ab边界重合）．现由静止释放EF，已知EF在离开磁场边界cd前的示数已保持稳定．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求示数稳定时金属棒EF两端的电压．
（2）已知金属棒EF从静止到刚好离开下边界cd的过程中，电流流过R产生的焦耳热为0.045J，求ab与cd间的距离x_bd．

Answer 1

分析 （1）电流表稳定时，金属棒做匀速直线运动，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出稳定的速度大小，然后求出电动势，根据欧姆定律求出金属棒EF两端的电压．
（2）根据能量守恒求出ab和cd间的距离．

解答 解：（1）电流表示数稳定时，可知金属棒做匀速直线运动，
有：$mgsin37°=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得v=$\frac{mg（R+r）sin37°}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×1×0.6}{0.25×0.25}m/s$=1.92m/s．
EF两端的电压U=$\frac{R}{R+r}•BLv=\frac{1}{2}×0.5×0.5×1.92$V=0.24V．
（2）根据能量守恒得，$mg{x}_{bd}sin37°={Q}_{总}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
Q_总=2Q，
代入数据解得x_bd=1.0572m．
答：（1）电流表示数稳定时金属棒EF两端的电压为0.24V．
（2）ab与cd间的距离为1.0572m．

点评 本题考查了电磁感应与动力学和能量的综合，知道电流表读数稳定时，金属棒做匀速直线运动．在第二问中，运用能量守恒求解时，产生的热量为全电路产生的热量，不是单单电阻R上产生的热量．