题目内容
如图所示，竖直墙和3/4光滑圆轨道相切于A点，圆轨道的最低点为B、最高点为C、圆心为O、半径为R，小物体从紧贴墙的位置P由静止释放，欲使小物体不离开圆轨道，最终打在竖直墙上位置Q（图中未画出）处，并且QA距离最小，求PQ的距离．分析：要使QA的距离最小，则小球做平抛运动的高度差最大，即平抛运动的时间越长，在C点的速度最小，根据牛顿第二定律求出在C点的最小速度，通过机械能守恒定律求出PQ的距离．
解答：解：小物体离开C点做平抛运动，落在墙上的Q点，设经过C点的速度为v
水平方向：R=vt，竖直下落的高度为y=
gt2
则y=
．
由此可知经过C点的速度越大，下落高度越小，QA距离越大，所以通过C点的速度最小时，QA的距离最小，设小物体经过C点时的速度最小为v1．
根据牛顿第二定律有：
mg=
此时ymin=
=
R．
设PC高度差为h，因为小物体对竖直墙的压力为零，所以小物体受到墙的摩擦力为零，对小物体，从P到C应用机械能守恒定律有：
mgh=
mv12，解得h=
R
则PQ的距离为H=h+ymin=R．
答：PQ的距离为R．
水平方向：R=vt，竖直下落的高度为y=
| 1 |
| 2 |
则y=
| gR2 |
| 2v2 |
由此可知经过C点的速度越大，下落高度越小，QA距离越大，所以通过C点的速度最小时，QA的距离最小，设小物体经过C点时的速度最小为v1．
根据牛顿第二定律有：
mg=
| mv12 |
| R |
此时ymin=
| gR2 |
| 2v12 |
| 1 |
| 2 |
设PC高度差为h，因为小物体对竖直墙的压力为零，所以小物体受到墙的摩擦力为零，对小物体，从P到C应用机械能守恒定律有：
mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则PQ的距离为H=h+ymin=R．
答：PQ的距离为R．
点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律，涉及到圆周运动，平抛运动，综合性较强，是一道好题．
练习册系列答案
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