Question

【题目】A车在直线公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当行至一很窄公路段时，司机发现正前方停着一辆电动三轮车B，此时两车距离仅有d=30m，A车司机立即刹车（不计反应时间）使车以大小a1=5 m/s2的加速度做匀减速直线运动。求：

（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间（假设B车一直静止）；

（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，不计信号传递时间，B车收到信号后经△t=1s开始匀加速向前行驶，但B车因故障最大速度只能达到v=5m/s。问：B车加速度a2至少多大才能避免事故发生。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）

【解析】

（1）汽车刹车到停下经过位移为s

0-v2=2（- a1）s

解得s=40m 大于d会撞上

设经过t时间A、B车相撞由d=v0t+（-a）t2

解得t=2s (t=6s舍去)

（2）设汽车速度达到电动车的最大速度所用时间为t1

v0+(-a)t1=v

t1=3s

汽车前进的距离为s1=v0t1+（-a）t12=37.5m

电动车在t1-△t =2s 内至少必须前进s1-d=7.5m

电动车加速时间为t2

v t2+v（t1-△t -t2）=s1-d

t2=1s

由v=0+a2t2

解得a2=5 m/s2

加速度至少是5 m/s2