Question

【题目】某工厂为将工件从A处传送至C处，设计如图所示的传送装置，其中AB段是水平的，BC段是倾斜的，A、C间的水平距离L=20m，高度差h=3m．已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送时将工件（可看成质点）轻放在传送带上A处，求：

（1）若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是多大？
（2）若要求工件在BC段与传动带不发生相对滑动，传送带匀速传动的速率为6m/s．则传送带水平段AB的设计长度范围是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，当工件到达B点时与传送带共速，工件从B到C做匀减速运动到C点速度减为零时，传送带具有最小的速度，设传送带的最小速度为vmin

根据动能定理可知 ﹣mgh=0﹣

解得vmin= m/s

答：若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是 m/s；

（2）解：若工件在BC段与传送带不发生相对滑动，则斜面的倾角最大为θm

mgsinθm=μmgcosθm

则传送带水平段AB的最大长度

解得xm=14m

当工件从A点到达B点时恰好与传送带共速，传送带水平段AB有最小长度

解得

xmin=3.6m

传送带水平段AB的长度范围3.6m≤x≤14m

答：传送带水平段AB的设计长度范围是3.6m≤x≤14m．

【解析】由牛顿第二定律及运动学公式判断出工件在传送带上的运动性质，求出工件与传送带间的相对位移是本题的难点，也是正确解题的关键．